Question

某校高三年級從一次模擬考試中隨機抽取50名學(xué)生（男、女各25名），將數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．其中成績在120分以上（含120分）為優(yōu)秀．
（1）根據(jù)莖葉圖估計這次模擬考試女生成績的中位數(shù)；
（2）根據(jù)莖葉圖完成2×2列聯(lián)表：能否有85%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與性別有關(guān)？

	成績不優(yōu)秀	成績優(yōu)秀	總數(shù)
男生
女生
總數(shù)

參考公式：獨立性檢驗K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05
k	1.323	2.072	2.706	3.841

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）由莖葉圖可知女生成績的中位數(shù)為117分，從而估計這次模擬考試女生成績的中位數(shù)；
（2）根據(jù)莖葉圖，可得2×2列聯(lián)表，由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，代入公式，求出K²的值，進而與2.072進行比較，即可得出能否有85%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)．

解答： 解：（1）由莖葉圖可知女生成績的中位數(shù)為117分，
∴估計這次模擬考試女生成績的中位數(shù)為117分；
（2）根據(jù)莖葉圖，可得2×2列聯(lián)表

	成績不優(yōu)秀	成績優(yōu)秀	總數(shù)
男生	20	5	25
女生	15	10	25
總數(shù)	35	15	50

K²=50（20×10-15×5）²÷（25×25×35×15）≈2.381＞2.072，
∴有85%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與性別有關(guān)．

點評：本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應(yīng)用意識，本題解題的關(guān)鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應(yīng)的概率的意義，要想知道兩個變量之間的有關(guān)或無關(guān)的精確的可信程度，只有利用獨立性檢驗的有關(guān)計算，才能做出判斷，本題是一個基礎(chǔ)題．