【題目】如圖,已知長方形中, , , 的中點.將沿折起,使得平面平面.

(1)求證:

(2)若點是線段上的一動點,問點在何位置時,二面角的余弦值為.

【答案】(1)(見解析2)見解析

【解析】試題分析:(1)先利用平面幾何知識得到線線垂直,再利用面面垂直的性質(zhì)得到線面垂直,進而得到線線垂直;(2)建立空間直角坐標系,利用向量共線得到有關(guān)點的坐標,再利用空間向量進行求解.

試題解析:(1)證明: 長方形中, , , 的中點,

, .

平面平面,平面平面, 平面

平面

平面ADM

.

(2)建立如圖所示的直角坐標系

設(shè),則平面的一個法向量

,,

設(shè)平面的一個法向量,則

,得, , 所以

因為, .得

經(jīng)檢驗得滿足題意,所以的三等分點.

練習冊系列答案
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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元,該建筑物每年的能源消耗費用 (單位:萬元)與隔熱層厚度 (單位: )滿足關(guān)系,若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.

(1)求的值及的表達式;

(2)隔熱層修建多厚時,總費用達到最小,并求最小值。

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【題目】某研究型學習小組調(diào)查研究學生使用智能手機對學習的影響.部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

使用智能手機

不使用智能手機

合計

學習成績優(yōu)秀

4

8

12

學習成績不優(yōu)秀

16

2

18

合計

20

10

30

附表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

經(jīng)計算,則下列選項正確的是

A.有99.5%的把握認為使用智能手機對學習有影響

B.有99.5%的把握認為使用智能手機對學習無影響

C.有99.9%的把握認為使用智能手機對學習有影響

D.有99.9%的把握認為使用智能手機對學習無影響

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【題目】已知函數(shù)

(I)求函數(shù)上的最小值;

(II)若函數(shù)的圖象恰有一個公共點,求實數(shù)的值.

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【題目】如圖,在三棱柱中,的重心,.

(1)求證:平面;

(2)若側(cè)面底面,,,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】為了對某課題進行研究,用分層抽樣方法從三所高校的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人)

(1)求

(2)若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這二人都來自高校的概率.

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【題目】(1)求的展開式中的系數(shù)及展開式中各項系數(shù)之和;

(2)從0,2,3,4,5,6這6個數(shù)字中任取4個組成一個無重復數(shù)字的四位數(shù),求滿足條件的四位數(shù)的個數(shù).

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【題目】如圖所示,三棱柱,正方形,菱形,,平面.

1;

2設(shè)、分別,中點,試判斷直線平面位置關(guān)系,并說明理由;

3二面角余弦值.

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【題目】如圖,在正方體中,為棱的中點.

求證:(1)平面

(2)平面平面.

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