【題目】有4位同學(xué)在同一天的上午、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項(xiàng)目的測試,每位同學(xué)測試兩個項(xiàng)目,分別在上午和下午,且每人上午和下午測試的項(xiàng)目不能相同.若上午不測“握力”,下午不測“臺階”,其余項(xiàng)目上午、下午都各測試一人,則不同的安排方式的種數(shù)為( )
A.264B.72C.266D.274
【答案】A
【解析】
先安排 位同學(xué)參加上午的“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“臺階”測試,共有 種不同安排方式;接下來安排下午的“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”測試,假設(shè)A、B、C同學(xué)上午分別安排的是“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”測試,若D同學(xué)選擇“握力”測試,安排A、B、C同學(xué)分別交叉測試,有 種;若D同學(xué)選擇“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”測試中的 種,有 種方式,安排A、B、C同學(xué)進(jìn)行測試有 種;根據(jù)計數(shù)原理共有安排方式的種數(shù)為 故選A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名射箭選手最近100次射箭所得環(huán)數(shù)如下表所示.
甲選手100次射箭所得環(huán)數(shù)
環(huán)數(shù) | 7 | 8 | 9 | 10 |
次數(shù) | 15 | 24 | 36 | 25 |
乙選手100次射箭所得環(huán)數(shù)
環(huán)數(shù) | 7 | 8 | 9 | 10 |
次數(shù) | 10 | 20 | 40 | 30 |
以甲、乙兩名射箭選手這100次射箭所得環(huán)數(shù)的頻率作為概率,假設(shè)這兩人的射箭結(jié)果相互獨(dú)立.
(1)若甲、乙各射箭一次,所得環(huán)數(shù)分別為X,Y,分別求X,Y的分布列并比較的大;
(2)甲、乙相約進(jìn)行一次射箭比賽,各射3箭,累計所得環(huán)數(shù)多者獲勝.若乙前兩次射箭均得10環(huán),且甲第一次射箭所得環(huán)數(shù)為9,求甲最終獲勝的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,是以PF為底邊的等腰三角形,PA平行于x軸,點(diǎn),且點(diǎn)P在直線上運(yùn)動.記點(diǎn)A的軌跡為C.
(1)求C的方程.
(2)直線AF與C的另一個交點(diǎn)為B,等腰底邊的中線與直線的交點(diǎn)為Q,試問的面積是否存在最小值?若存在,求出該值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()的焦距為2,橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,過右焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于兩點(diǎn),.
(1)求橢圓的方程;
(2)過右焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn),若△的內(nèi)切圓的面積為,求△的面積;
(3)已知,為圓上一點(diǎn)(在軸右側(cè)),過作圓的切線交橢圓于兩點(diǎn),試問△的周長是否為一定值?若是,求出該定值,若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若,函數(shù)在處取得極小值,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a=1時,若關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個簡單圖中兩兩相鄰的t個項(xiàng)點(diǎn)稱為一個團(tuán),與其余每個頂點(diǎn)均相鄰的頂點(diǎn)稱為中心點(diǎn).給定整數(shù)及滿足的整數(shù)k,一個n階簡單圖G中不存在k+1團(tuán),其全部k團(tuán)記為.
(1)證明:;
(2)若在圖G中再添加一條邊就存在k+1團(tuán),求圖G的中心點(diǎn)個數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),合肥一中組織體育社團(tuán),某班級有4人積極報名參加籃球和足球社團(tuán),每人只能從兩個社團(tuán)中選擇其中一個社團(tuán),大家約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己參加哪個社團(tuán),擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人參加籃球社團(tuán),擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人參加足球社團(tuán).
(1)求這4人中恰有1人參加籃球社團(tuán)的概率;
(2)用,分別表示這4人中參加籃球社團(tuán)和足球社團(tuán)的人數(shù),記隨機(jī)變量X為和之差的絕對值,求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望 .
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