【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)a=1時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）求出，對a分類討論，解不等式即可得到函數(shù)的單調(diào)性；

（2）關(guān)于的不等式恒成立等價(jià)于在恒成立，構(gòu)建函數(shù)，研究其單調(diào)性與最值即可.

解：（1）

當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，由得：；由得：，

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

綜上：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2）由題意：當(dāng)時(shí)，不等式，

即

即在恒成立，

令，則，

令，則，

在單調(diào)遞增

又，所以，有唯一零點(diǎn)（）

所以，，即--------（※）

當(dāng)時(shí)，即，單調(diào)遞減；時(shí)，即，單調(diào)遞增，所以為在定義域內(nèi)的最小值.

令則方程（※）等價(jià)于

又易知單調(diào)遞增，所以，

所以，的最小值

所以，即

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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【題目】搶“微信紅包”已經(jīng)成為中國百姓歡度春節(jié)時(shí)非常喜愛的一項(xiàng)活動．小明收集班內(nèi)20名同學(xué)今年春節(jié)期間搶到紅包金額（元）如下（四舍五入取整數(shù)）：

102 52 41 121 72

162 50 22 158 46

43 136 95 192 59

99 22 68 98 79

對這20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，各組的頻數(shù)如下：

（Ⅰ）寫出m，n的值，并回答這20名同學(xué)搶到的紅包金額的中位數(shù)落在哪個(gè)組別；

（Ⅱ）記C組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為、，E組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為、，試分別比較與、與的大��；（只需寫出結(jié)論）

（Ⅲ）從A，E兩組所有數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)差的絕對值大于100的概率．

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【題目】（本小題滿分16分）

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）.

（1）試求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達(dá)式；

（2）用數(shù)學(xué)納法證明你的猜想，并求出an的表達(dá)式.

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【題目】

如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4，BC=CD=2，AA=2,E、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn)．

（1）設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，證明：直線EE//平面FCC；

（2）證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．

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【題目】圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第代“勾股樹”所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底， ）的導(dǎo)函數(shù)為.

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）設(shè)點(diǎn)， 是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，若對任意的，割線的斜率都大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆湖北省黃岡市高三上學(xué)期期末考試第16題) “中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”. “中國剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將2至2017這2016個(gè)數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為__________．

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（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，求的值；

（3）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的值.

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