【題目】已知橢圓： 的離心率為，且橢圓過點，記橢圓的左、右頂點分別為，點是橢圓上異于的點，直線與直線分別交于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作橢圓的切線，記，且，求的值.

【答案】（1）橢圓的方程為 （2）

【解析】試題分析：

(1)由題意求得， ， ，故橢圓的方程為.

(2)很明顯直線的斜率存在，設出切線方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達定理得到關于實數(shù) 的不等式組，結(jié)合不等式組的性質(zhì)和題意討論可得.

試題解析：

（1）依題意， ，解得， ， ，

故橢圓的方程為.

（2）依題意， ， ，直線，

設，則.

直線的方程為，令，得點的縱坐標為；

直線的方程為，令，得點的縱坐標為；

由題知，橢圓在點處切線斜率存在，可設切線方程為，

由，得，

由，得，

整理得： ，

將， 代入上式并整理得，解得，

所以點處的切線方程為.

令得，點的縱坐標為，

設，所以，

所以，

所以，

將代入上式， ，因為，所以.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)(a＞0，且a≠1)在R上單調(diào)遞減，且關于x的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

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A. B. C. D.

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【題目】若sin2α= ，sin（β﹣α）= ，且α∈[ ，π]，β∈[π， ]，則α+β的值是（ ）
A.
B.
C. 或
D. 或

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（1）設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關：

箱產(chǎn)量＜50kg

箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）．

附：，

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【題目】設函數(shù)，若對于在定義域內(nèi)存在實數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”．若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（　�。�

A. [1﹣，1+） B. [﹣1，2] C. [﹣2，2] D. [﹣2，1﹣]

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