Question

【題目】若sin2α= ，sin（β﹣α）= ，且α∈[ ，π]，β∈[π， ]，則α+β的值是（ ）
A.
B.
C. 或
D. 或

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵α∈[ ，π]，β∈[π， ]，∴2α∈[ ，2π]，
又sin2α= ＞0，
∴2α∈[ ，π]，cos2α=﹣ =﹣ ；
又sin（β﹣α）= ，β﹣α∈[ ，π]，
∴cos（β﹣α）=﹣ =﹣ ，
∴cos（α+β）=cos[2α+（β﹣α）]=cos2αcos（β﹣α）﹣sin2αsin（β﹣α）=﹣ ×（﹣ ）﹣ × = ．
又α∈[ ， ]，β∈[π， ]，
∴（α+β）∈[ ，2π]，
∴α+β= ，
故選：A．
【考點精析】通過靈活運用兩角和與差的正弦公式和二倍角的正弦公式，掌握兩角和與差的正弦公式：；二倍角的正弦公式：即可以解答此題．