Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a為第二象限角，且，求的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）==1+2cos（x+）
∴函數(shù)f（x）的周期為2π，
∵2cos（x+）∈[-2，2]，∴函數(shù)的值域為[-1，3]． …（5分）
（Ⅱ）因為，所以1+2cosα=，即cosα=-． …（6分）
因為α為第二象限角，所以sinα=．
所以=cosα（cosα+sinα）=-×（-+）= …（13分）
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式及輔助角公式化簡函數(shù)，從而可求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）利用，求得cosα的值，利用α為第二象限角，可求sinα的值，進而可得的值．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)值的計算，解題的關(guān)鍵是化簡函數(shù)．