Question

如圖，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm，腰長(zhǎng)為2

2

cm，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F，不與B，C重合）的直線L從左至右移動(dòng)時(shí)，直線L把梯形分成兩部分，令BF=x，左邊部分的面積y．
（1）寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求出y=f（x）的定義域，值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的值域

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題（1）可以通過(guò)分類(lèi)討論明確圖形的特征，再根據(jù)圖形形狀求出函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的解析式和函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的值域，得到本題結(jié)論．

解答： 解：過(guò)點(diǎn)A．D分別作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分別是G，H．因?yàn)?br />
ABCD是等腰梯形，底角為45°，AB=2

2

cm，
∴BG=AG=DH=HC=2cm，
又∵BC=7cm，
∴AD=GH=3cm，
①當(dāng)點(diǎn)F在BG上時(shí)，
即x∈（0，2]時(shí)，y=

1

2

x2；
②當(dāng)點(diǎn)F在GH上時(shí)，
即x∈（2，5]時(shí)，y=2+（x-2）-2=2x-2．
③當(dāng)點(diǎn)F在HC上時(shí)，
即x∈（5，7）時(shí)，y=S_{五邊形ABFED}=S_梯形ACD-S_三角形CEF
=-

1

2

(x-7)2+10．
∴，函數(shù)解析式為y=

1 2 x2，x∈(0，2] 2x-2，x∈(2，5] - 1 2 (x-7)2+10，x∈(5，7)

．
（2）①當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，
y=

1

2

x2是增函數(shù)，
∴0＜y≤2；
②當(dāng)x∈（2，5]時(shí)，
y=2+2（x-2）=2x-2也是增函數(shù)，
∴2＜y≤8；
③當(dāng)x∈（5，7）時(shí)，
y=-

1

2

(x-7)2+10，在（5，7）是增函數(shù)，
∴8＜y＜10；
∴函數(shù)的定義域是（0，7）；值域是（0，10）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的解析式、定義域、值域，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．