若定義在[－2，2]上的奇函數(shù)f(x)滿足當時，．

(1)求f(x)在[－2，2]上的解析式；

(2)判斷f(x)在(0，2)上的單調(diào)性，并給予證明；

(3)當λ為何值時，關于方程f(x)＝λ在x∈[－2，2]上有實數(shù)解？

答案：
解析：

　　(1)　　3分

　　(2)任取

　　

　　　　3分

　　

　　即，　　2分

　　因此：在上單調(diào)遞減　　1分

　　(3)方程在上有實數(shù)解即取函數(shù)的值域內(nèi)的任意值　　2分

　　由(2)可知，在上是減函數(shù)，此時　　1分

　　又是上的奇函數(shù)

　　

　　因此，函數(shù)的值域為　　2分

　　因此，


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

填空題
（1）已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
，則sin2x的值為
1
9
1
9
．
（2）已知定義在區(qū)間[0，
3π
2
]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=
3π
4
對稱，當x≥
3π
4
時，f（x）=cosx，如果關于x的方程f（x）=a有四個不同的解，則實數(shù)a的取值范圍為
(-1，-
2
2
)
(-1，-
2
2
)
．

（3）設向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上任意x1，x2都有不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≤f(
x1+x2
2
)成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的凸函數(shù)．
（I）證明：定義在R上的二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函數(shù)；
（II）對（I）的函數(shù)y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值時函數(shù)y=f（x）的解析式；
（III）定義在R上的任意凸函數(shù)y=f（x），當q，p，m，n∈N*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，證明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分18分）已知函數(shù)對任意的，總有，且時，．

（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）求證：函數(shù)是R上的減函數(shù)；

（3）若定義在（－2，2）上的函數(shù)滿足，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分18分）已知函數(shù)對任意的，總有，且時，．

（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）求證：函數(shù)是R上的減函數(shù)；

（3）若定義在（－2，2）上的函數(shù)滿足，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分18分）已知函數(shù)對任意的，總有，且時，．

（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）求證：函數(shù)是R上的減函數(shù)；

（3）若定義在（－2，2）上的函數(shù)滿足，求實數(shù)m的取值范圍．

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