在拋物線y2=4x上有點(diǎn)M，它到直線y=x的距離為4
2
，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n）且m＞0，n＞0，則
m
n
的值為
2
2
．
分析：由題意可知，m=
n2
4
，利用點(diǎn)M到直線y=x的距離公式d=
|
n2
4
-n|
2
=4
2
，可求得n，從而可得
m
n
的值．
解答：解：∵點(diǎn)M（m，n）在拋物線y2=4x上，
∴m=
n2
4
，
又點(diǎn)M到直線y=x的距離為4
2
，
∴
|
n2
4
-n|
2
=4
2
，
∴
n2
4
-n=±8．
∵m＞0，n＞0，
∴當(dāng)
n2
4
-n+8=0時，△=-7＜0，方程無解；
當(dāng)
n2
4
-n-8=0時，解得n=8或n=-4（舍）．
∴n=8，m=
n2
4
=16，
∴
m
n
=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線間的距離公式，考查解方程的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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．

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．

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