曲線xy=1與直線y=x和y=2所圍成的平面圖形的面積為
 
．
考點(diǎn)：定積分
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：確定曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結(jié)論．
解答： 解：由xy=1，y=2可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（
1
2
，2），
由xy=1，y=x可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
由y=x，y=2可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），
∴由曲線xy=1，直線y=x，y=2所圍成的平面圖形的面積為：
∫
1
1
2
(2-
1
x
)dx+
∫
2
1
(2-x)dx
=(2x-lnx)
|
1
1
2
+(2x-
1
2
x2
)|
2
1

=（2-1-ln2）+（4-2-2+
1
2
）=
3
2
-ln2
故答案為：
3
2
-ln2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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．

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實(shí)數(shù)x、y滿足
x-4y≤3
3x+5y≤25
x≥1
，則
y
x
的取值范圍是
 
．

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計(jì)算下列各式的值（式中字母都是正數(shù)）
（1）（xy2•x 
1
2
•y 
-1
2
） 
1
3
•（xy） 
1
2
                    
（2）（
3
6a9
）2•（
6
3a9
）2．

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．

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．

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若直線y=x+b與曲線y=3-
4x-x2
有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案