Question

若直線y=x+b與曲線y=3-

4x-x2

有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：曲線方程變形后，表示圓心為（2，3），半徑為2的下半圓，如圖所示，根據(jù)直線y=x+b與圓有2個(gè)公共點(diǎn)，

解答： 解：曲線方程變形為（x-2）²+（y-3）²=4，表示圓心A為（2，3），半徑為2的下半圓，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，
當(dāng)直線y=x+b過B（4，3）時(shí)，將B坐標(biāo)代入直線方程得：3=4+b，即b=-1；
當(dāng)直線y=x+b與半圓相切時(shí)，圓心A到直線的距離d=r，即

|b-1|

2

=2，即b-1=2

2

（不合題意舍去）或b-1=-2

2

，
解得：b=1-2

2

，
則直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的范圍為1-2

2

＜b≤-1．
故答案為：1-2

2

＜b≤-1

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出相同的圖形是解本題的關(guān)鍵．