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已知函數f(x)=x2+3x,數列{an}的前n項和為Sn,且對一切正整數n,點Pn(n,Sn)都在函數f(x)的圖象上.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設A={x|x=an,n∈N*},B={x|x=2(an-1),n∈N*},等差數列{bn}的任一項bn∈A∩B,其中b1是A∩B中最的小數,且88<b8<93,求{bn}的通項公式;
(3)設數列{cn}滿足cn+2-cn=a1,且c1=c,c2=a2-c,若數列{cn}為單調遞增數列,求實數c的取值范圍.
考點:數列與函數的綜合,數列的函數特性,等差數列的通項公式
專題:綜合題
分析:(1)根據點Pn(n,Sn)都在函數f(x)=x2+3x的圖象上,可得Sn=n2+3n,再寫一式,兩式相減,結合n=1時,a1=S1=4,即可求得數列{an}的通項公式;                                             
(2)先確定數列{bn}的公差是4 的倍數,根據A∩B中的最小數為6,可得b8=4k+6,利用88<b8<93,可得k的值,進而可求等差數列{bn}的公差,從而可得{bn}的通項公式;
(3)由an=2n+2知cn+2-cn=4,即數列{c2k-1}和{c2k}分別是以c1=c,c2=6-c為首項,4為公差的等差數列,利用數列{cn}是單調遞增數列,建立不等式,即可求得實數c的取值范圍.
解答: 解:(1)∵點Pn(n,Sn)都在函數f(x)=x2+3x的圖象上,∴Sn=n2+3n
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2+3n-(n-1)2-3(n-1)=2n+2,
當n=1時,a1=S1=4,也滿足上式.
故an=2n+2.                                                   
(2)∵A={x|x=2n+2,n∈N*},B={x|x=4n+2,n∈N*},∴A∩B=B,
又∵bn∈A∩B,∴bn∈B即數列{bn}的公差是4 的倍數
又A∩B中的最小數為6,∴b1=6,∴b8=4k+6,k∈N*,
又∵88<b8<93
88<4k+6<93
k∈N*.
,解得k=21.                                  
設等差數列{bn}的公差為d,由b8=6+7d=90得d=12
故bn=12n-6
(3)由an=2n+2知cn+2-cn=4,即數列{c2k-1}和{c2k}分別是以c1=c,c2=6-c為首項,4為公差的等差數列
所以c2k-1=c+4k-4,c2k=c2+4(k-1)=4k-c+2,c2k+1=4k+c
∵數列{cn}是單調遞增數列,∴c2k-1<c2k<c2k+1對任意的k∈N*成立.
c+4k-4<4k-c+2
4k-c+2<4k+c
,解得1<c<3
∴實數c的取值范圍是1<c<3
點評:本題考查數列與函數的關系,考查數列的通項,考查數列的單調性,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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?
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B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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A、
1
6
B、
1
18
C、
1
36
D、
1
72

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(2)設bn=
2n
an
,{bn}
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5
2
,將△ABC沿EF折起到△A1EF的位置,使二面角A1-EF-B的大小為
π
2
,連接A1B、A1P(如圖2).
(1)求證:PF∥平面A1EB;
(2)若EF⊥平面A1EB,求x的值;
(3)當EF⊥平面A1EB時,求平面A1BP與平面A1EF所成銳二面角的余弦值.

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x-1
x+3
>0}
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X 1 2 3
P 0.5 a 0.3
A、0.1B、0.2
C、0.3D、0.4

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