已知集合A={x|
x-1
x+3
＞0}，B={x|（x+3）（x-a2）≤0}．
（1）若要A∪B≠R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）要使A∩B恰含有3個整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：其他不等式的解法,集合關系中的參數(shù)取值問題,一元二次不等式的解法
專題：計算題
分析：（1）解分式不等式求出集合A，利用A∪B≠R，列出關于a的不等式，推出a的范圍．
（2）通過（1）判斷A∩B恰含有3個整數(shù)，列出a的不等式求出a的范圍即可．
解答： 解：（1）集合A={x|
x-1
x+3
＞0}={x|x＜-3或x＞1}．
B={x|（x+3）（x-a2）≤0}={x|-3≤x≤a2}．
A∪B≠R，所以a2＜1，解得-1＜a＜1．
（2）要使A∩B恰含有3個整數(shù)，只能是，2，3，4，
所以4≤a2＜5，解得-
5
＜a≤-2或2≤a＜
5
點評：本題考查其他不等式的解法，集合關系中的參數(shù)取值問題，一元二次不等式的解法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，圓ρ=-2sinθ（ρ≥0，0≤θ≤2π）的圓心的極坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+3x，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對一切正整數(shù)n，點Pn（n，Sn）都在函數(shù)f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=2（an-1），n∈N*}，等差數(shù)列{bn}的任一項bn∈A∩B，其中b1是A∩B中最的小數(shù)，且88＜b8＜93，求{bn}的通項公式；
（3）設數(shù)列{cn}滿足cn+2-cn=a1，且c1=c，c2=a2-c，若數(shù)列{cn}為單調遞增數(shù)列，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)，且第n（n≥2）行兩端的數(shù)均為
1
n
，每個數(shù)都是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如
1
1
=
1
2
+
1
2
，
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，…，則第7行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為
 
．
                
1
1

            
1
2
    
1
2

       
1
3
    
1
6
    
1
3

   
1
4
   
1
12
    
1
12
   
1
4

1
5
   
1
20
   
1
30
    
1
20
   
1
5

…

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）稱為G函數(shù)．
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
已知函數(shù)g（x）=x2與h（x）=a•2x-1是定義在[0，1]上的函數(shù)．
（1）試問函數(shù)g（x）是否為G函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，若方程g（2x-1）+h（x）=m有解，求實m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

線段AB的中點O也是線段AB的重心，O具有以下性質：①O平分線段AB的長度；②
OA
+
OB
=
0
③O是直線AB上所有點中到線段AB兩個端點的距離的平方和最小的點．由此推廣到三角形，設△ABC的重心為G，我們得到如下猜想：
A．G平分△ABC的面積（即△GAB、△GBC、△GAC面積相等）；
B．
GA
+
GB
+
GC
=
0

C．G是平面ABC內所有點中到△ABC三邊的距離的平方和最小的點；
D．G是平面ABC內所有點中到△ABC三個頂點的距離的平方和最小的點；
你認為正確的猜想有
 
（填上所有你認為正確的猜想的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項為1的等比數(shù)列{bn}的公比為q，S2=a3=b3，且a1，a3，b2成等比數(shù)列．
（1）求{an}和{bn}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若2Sn-nan=b+loga（2Tn+1）對一切正整數(shù)n成立，求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-4x+2（a＞0）滿足：對于任意的x∈[0，m]，不等式|f（x）|≤4成立．
（1）若a=3，求m的最大值
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，m]上的最小值是-3，求a的值
（3）對于給定的正數(shù)a，當a為何值時，m最大？并求出這個最大的m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當
π
4
＜x＜
π
2
時，函數(shù)f(x)=
sin2x
2cosx(sinx-cosx)
的最小值是（　　）
A、2
B、1
C、
1
4
D、
1
8

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