【題目】已知橢圓 C： 的焦距為2，且過(guò)點(diǎn)，右焦點(diǎn)為．設(shè)A，B 是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段 AB 的中點(diǎn)M 的橫坐標(biāo)為，線段AB的中垂線交橢圓C于P，Q 兩點(diǎn)．

（1）求橢圓 C 的方程；

（2）設(shè)M點(diǎn)縱坐標(biāo)為m，求直線PQ的方程，并求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用橢圓C：（a＞b＞0）的焦距為2，且過(guò)點(diǎn)（1，），建立方程組，求出a，b，即可求橢圓C的方程；

（2）分類討論，求出直線PQ的方程，與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合向量的數(shù)量積，在橢圓的內(nèi)部，利用換元法，即可求的取值范圍．

（1） 因?yàn)闄E圓 的焦距為 ，且過(guò)點(diǎn)K ，所以,，所以，于是 ，，所以橢圓 的方程為 ．

（2） 由題意，當(dāng)直線 垂直于 軸時(shí)，直線 方程為 ，此時(shí) ，，得 ．

當(dāng)直線 不垂直于 軸時(shí)，設(shè)直線 的斜率為 ，，，，由線段 的中點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 ，得 ，則 ，故 ．此時(shí)，直線 斜率為 ， 的直線方程為 ，即 ．聯(lián)立 消去 ，整理得 ．設(shè) ，，所以 ，，

于是

由于 在橢圓的內(nèi)部，故 ，令 ，，

則 ．又 ，所以 ．綜上， 的取值范圍為 ．

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【題目】在某海礁A處有一風(fēng)暴中心，距離風(fēng)暴中心A正東方向200km的B處有一艘輪船，正以北偏西a（a為銳角）角方向航行，速度為40km/h．已知距離風(fēng)暴中心180km以內(nèi)的水域受其影響．

（1）若輪船不被風(fēng)暴影響，求角α的正切值的最大值？

（2）若輪船航行方向?yàn)楸逼?5°，求輪船被風(fēng)暴影響持續(xù)多少時(shí)間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓C： =1的右焦點(diǎn)F，過(guò)焦點(diǎn)F的直線l0⊥x軸，P（x0 ， y0）（x0y0≠0）為C上任意一點(diǎn)，C在點(diǎn)P處的切線為l，l與l0相交于點(diǎn)M，與直線l1：x=3相交于N．
（I） 求證；直線 =1是橢圓C在點(diǎn)P處的切線；
（Ⅱ）求證： 為定值，并求此定值；
（Ⅲ）請(qǐng)問(wèn)△ONP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)中的秦九韶算法，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的結(jié)果S表示的值為（ ）

A.a0+a1+a2+a3
B.（a0+a1+a2+a3）x3
C.a0+a1x+a2x2+a3x3
D.a0x3+a1x2+a2x+a3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如表是一個(gè)由n2個(gè)正數(shù)組成的數(shù)表，用aij表示第i行第j個(gè)數(shù)（i，j∈N），已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列，每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列，且公比都相等．已知a11=1，a31+a61=9，a35=48．

（1）求an1和a4n；
（2）設(shè)bn= +（﹣1）na （n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2ωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后，若所得圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=DC= AB= ，平面PBC⊥平面ABCD．

（1）求證：AC⊥PB；
（2）若PB=PC= ，問(wèn)在側(cè)棱PB上是否存在一點(diǎn)M，使得二面角M﹣AD﹣B的余弦值為 ？若存在，求出 的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱A1B1的中點(diǎn)，則直線AE與平面BDD1B1所成角的正弦值 ．

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【題目】連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，令第i次得到的點(diǎn)數(shù)為ai ， 若存在正整數(shù)k，使a1+a2+…+ak=6，則稱k為你的幸運(yùn)數(shù)字．
（1）求你的幸運(yùn)數(shù)字為3的概率；
（2）若k=1，則你的得分為5分；若k=2，則你的得分為3分；若k=3，則你的得分為1分；若拋擲三次還沒(méi)找到你的幸運(yùn)數(shù)字則記0分，求得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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