【題目】已知橢圓的普通方程為:,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,正方形的頂點都在上,且逆時針依次排列,點的極坐標(biāo)為
(1)寫出曲線的參數(shù)方程,及點的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)為橢圓上的任意一點,求:的最大值.
【答案】(1),為參數(shù),,,;
(2)100.
【解析】
(1)根據(jù)普通方程與參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化可得曲線的參數(shù)方程,由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化可得的直角坐標(biāo);進(jìn)而由為正方形求得點的直角坐標(biāo);
(2)設(shè),即可由兩點間距離公式表示出,再根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)即可求得最大值.
(1)橢圓的普通方程為,
則,為參數(shù),
的極坐標(biāo)為,
的直角坐標(biāo)為,,
曲線的極坐標(biāo)方程為,化為直角坐標(biāo)方程為,
將旋轉(zhuǎn)得,
同理,.
(2)設(shè),
的最大值為100
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了實施“科技下鄉(xiāng),精準(zhǔn)脫貧”戰(zhàn)略,某縣科技特派員帶著,,三個農(nóng)業(yè)扶貧項目進(jìn)駐某村,對該村僅有的甲、乙、丙、丁四個貧困戶進(jìn)行產(chǎn)業(yè)幫扶.經(jīng)過前期實際調(diào)研得知,這四個貧困戶選擇,,三個扶貧項目的意向如下表:
扶貧項目 | |||
貧困戶 | 甲、乙、丙、丁 | 甲、乙、丙 | 丙、丁 |
若每個貧困戶只能從自己已登記的選擇意向項目中隨機選取一項,且每個項目至多有兩個貧困戶選擇,則不同的選法種數(shù)有( )
A.24種B.16種C.10種D.8種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線:(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線:.
(1)寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線上有一動點,曲線上有一動點,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某學(xué)校研究性課題《什么樣的活動最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類》向題的統(tǒng)計圖(每個受訪者都只能在問卷的5個活動中選擇一個),以下結(jié)論錯誤的是( )
A. 回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個
B. 回答該問卷的受訪者中,選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多
C. 回答該問卷的受訪者中,選擇“學(xué)校團委會宣傳”的人數(shù)最少
D. 回答該問卷的受訪者中,選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(),是的導(dǎo)數(shù).
(1)當(dāng)時,令,為的導(dǎo)數(shù).證明:在區(qū)間存在唯一的極小值點;
(2)已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將1,2,3,……,9這9個數(shù)全部填入如圖所示的3×3方格內(nèi),每個格內(nèi)填一個數(shù),則使得每行中的數(shù)從左至右遞增,每列中的數(shù)從上至下遞減的不同填法共有( )種
A.12B.24C.42D.48
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