Question

【題目】如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a ， 過(guò)點(diǎn)B1作B1E⊥BD1于點(diǎn)E ， 求A、E兩點(diǎn)之間的距離.

Answer 1

【答案】解:以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
根據(jù)題意，可得A(a,0,0)、B(a，a,0)、D1(0,0，a)、B1(a，a，a)．

過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于F，如圖所示，

則在Rt△BB1D1中，

|BB1|＝a，|BD1|＝ a，|B1D1|＝ a，

所以|B1E|＝ ，

所以Rt△BEB1中，|BE|＝ a

由Rt△BEF∽R(shí)t△BD1D，得|BF|＝ a，|EF|＝ ，所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為( ，0)，

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為( ， )．

由兩點(diǎn)間的距離公式，得

|AE|＝ ＝ a，

所以A、E兩點(diǎn)之間的距離是 a.

【解析】先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)題意表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)題中點(diǎn)E的位置關(guān)系求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出線段AE的長(zhǎng)度.