Question

【題目】已知圓O1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓O2的圓心為O2(2,1)．
（1）若圓O1與圓O2外切，求圓O2的方程；
（2）若圓O1與圓O2交于A ， B兩點，且|AB|＝2 ，求圓O2的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解:設圓O1、圓O2的半徑分別為r1，r2，

∵兩圓相切，

∴|O1O2|＝r1＋r2，∴r2＝|O1O2|－r1＝ ，

∴圓O2的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝4( －1)2.

（2）解:由題意，設圓O2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝ ，

圓O1，O2的方程相減，即得兩圓公共弦AB所在直線的方程，

為4x＋4y＋ －8＝0.

∴圓心O1(0，－1)到直線AB的距離為 ，

解得 或20.

∴圓O2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.

【解析】（1）根據兩圓外切可知兩圓的圓心距等于兩圓的半徑和，從而可求得圓O2的半徑，即可求得圓O2的方程；（2）先設出圓O2的標準方程，從而表示出兩圓公共弦所在直線方程，再解公共弦的一般與圓心到弦的距離及圓的半徑所組成的三角形即可求得圓O2的半徑，從而求得圓O2的方程.