已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}至多有一個真子集，求a的取值范圍．
分析：集合A為方程的解集，集合A中至多有一個真子集，集合A中只有一個元素或沒有元素，即方程有一個解或無解，分a=0和a≠0進行討論．
解答：解：若A=∅，則集合A無真子集，這時關于x的方程ax2+2x+1=0無實數(shù)解，則a≠0，且△=4-4a＜0，解得a＞1，
若集合A恰有一個真子集，這時集合A中僅有一個元素．可分為兩種情況：
（1）a=0時，方程為2x+1=0，x=-
1
2
，
（2）a≠0時，則△=4-4a=0，a=1，
綜上，當集合A至多有一個真子集時，實數(shù)a的取值范圍為{a|a≥1或a=0}．
點評：本題主要考查子集的性質，以及空集和真子集的定義，解題中要特別注意對系數(shù)a的匪類討論，涉及分類討論的思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+2x-3＜0}，B={x|
x+2x-3
＜0}．
（1）在區(qū)間（-4，4）上任取一個實數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）設（a，b）為有序實數(shù)對，其中a是從集合A中任取的一個整數(shù)，b是從集合B中任取的一個整數(shù)，求“b-a∈A∪B”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x＞2，集合B={x|x＞3}，以下命題正確的個數(shù)是（　　）
①?x0∈A，x0∉B                 ②?x0∈B，x0∉A ③?x∈A都有x∈B               ④?x∈B都有x∈A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x||1-
x-13
|＞2，x∈R}，集合B={x|x2-2x+1-m2＞0，m＜0，x∈R}，全集I=R，若“x∈A”是“x∈B”充分非必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2003•海淀區(qū)一模）已知集合A={x|a-1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，則能使A?B成立的實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+3x-4＜0}，B={x|
x+2x-4
＜0}．
（1）在區(qū)間（-4，5）上任取一個實數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）設（a，b）為有序實數(shù)對，其中a，b分別是集合A，B中任取的一個整數(shù)，求“a-b∈A∪B”的概率．

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