Question

函數(shù)f（x）=x²-bx+c，滿足對(duì)于任何x∈R都有f（x）=f（2-x），且f（0）=3．則f（b^x）與f（c^x）的大小關(guān)系是

f（3^x）≥f（2^x）

．

Answer 1

分析：由對(duì)于任何x∈R都有f（x）=f（2-x）推出函數(shù)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，求出b，f（0）=3推出c的值，x≥0，x＜0確定f（b^x）和f（c^x）的大�。�

解答：解：若對(duì)于任何x∈R都有f（x）=f（2-x），
則函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱
即

b

2

=1
∴b=2
又∵f（0）=3．
∴c=3
∴f（x）=x²-2x+3
∴f（x）在（-∞，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增．
若x＞0，則3^x＞2^x＞1，
∴f（3^x）＞f（2^x）．
若x=0，則3^x=2^x=1，
∴f（3^x）=f（2^x）．
若x＜0，則3^x＜2^x＜1，
∴f（3^x）＞f（2^x）．
∴f（3^x）≥f（2^x）．
故答案為：f（3^x）≥f（2^x）

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，基本知識(shí)掌握的熟練程度，利用指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．