已知二次函數(shù)f（x）=x2-2x-3的圖象為曲線C，點(diǎn)P（0，-3）．
（1）求過點(diǎn)P且與曲線C相切的直線的斜率；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：（1）由題意求出導(dǎo)數(shù)，判斷出點(diǎn)P與函數(shù)圖象的關(guān)系，再把x=0代入求出f′（0），即所求切線的斜率；
（2）把x=x2代入解析式求出g（x），再求出g′（x）和臨界點(diǎn)，再列出表格判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再求出函數(shù)的遞增區(qū)間．
解答：解：（1）∵f（x）=x2-2x-3，∴f′（x）=2x-2．
∵點(diǎn)P坐標(biāo)是（0，-3），∴點(diǎn)P在曲線C上，則f′（0）=-2．
∴過點(diǎn)P且與曲線C相切的直線的斜率是-2．
（2）∵g（x）=f（x2）=x4-2x2-3，
∴g′（x）=4x3-4x=4x（x+1）（x-1）
令g′（x）=0，得x=-1或x=0或x=2．
列表如下：

由表可得：函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，0），（1，+∞）．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即在某點(diǎn)處的切線的斜率是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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