Question

已知函數(shù)f（x）=|e^x-1|，g（x）=

2g(x-2)(x＞0) 1-|x+1|(x≤0)

，則F（x）=f（x）-g（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=f（x），y=g（x）的圖象，然后，判斷交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可．

解答： 解：根據(jù)已知，當(dāng)x≤0時(shí)，g（x）=1-|x+1|，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，g（x）=2[1-|x-2+1|]=2（1-|x-1|），
然后去掉絕對(duì)值，得到函數(shù)g（x）=

x+2，x≤-1 -x，-1＜x≤0 2x，0＜x≤1 4-2x，1≤x＜2 g(x-2)，x≥2

的部分圖象，
令F（x）=f（x）-g（x）=0，得
f（x）=g（x），
故函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是該方程的根，
如圖所示：

F（x）=f（x）-g（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的零點(diǎn)等知識(shí)，屬于中檔題．