Question

為了繪制海底地圖，測量海底兩點C，D間的距離，海底探測儀沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，C，D在同一個鉛垂平面內(nèi)．海底探測儀測得∠BAC=30°，∠DAC=45°，∠ABD=45°，∠DBC=75°，A，B兩點的距離為

3

海里．
（1）求△ABD的面積；
（2）求C，D之間的距離．

Answer 1

考點：余弦定理,解三角形的實際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,解三角形

分析：（1）易求∠ADB，在△ABD中，由正弦定理，得

BD

sin∠BAD

=

AB

sin∠ADB

，代入數(shù)值可求；
（2）可判斷△ABC為等腰三角形，可求BC，△BCD中，由余弦定理可求CD．

解答： 解：（1）∠ADB=180°-30°-45°-45°=60°，
在△ABD中，由正弦定理，得

BD

sin∠BAD

=

AB

sin∠ADB

，
∴

BD

sin∠75°

=

3

sin∠60°

，解得BD=

6 + 2

2

．
∴S△ABD=

1

2

AB•BDsin∠ABD=

1

2

×

3

×

6 + 2

2

×sin45°=

3+ 3

4

．
（2）△ABC中，∠ACB=180°-30°-45°-75°=30°，
∴BC=BA=

3

，
△BCD中，由余弦定理，得CD²=BC²+BD²-2BC•BDcos∠DBC
=3+(

6 + 2

2

)2-2×

3

×

6 + 2

2

×

6 - 2

4

=5，
∴CD=

5

．

點評：該題考查正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用，考查學(xué)生對問題的閱讀理解能力．