Question

解關(guān)于x的不等式x²-ax+2≤0（a∈R）．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先計(jì)算出該不等式對(duì)應(yīng)方程得判別式，然后通過(guò)討論判別式的符號(hào)來(lái)判斷該不等式對(duì)應(yīng)函數(shù)與x軸的位置關(guān)系，然后根據(jù)圖象寫出不等式的解．

解答： 解：∵△=a²-8，
①當(dāng)△＞0，即a＞2

2

或a＜-2

2

時(shí)，
由x²-ax+2=0得x1，2=

a- a2-8

2

或

a+ a2-8

2

，
此時(shí)原不等式的解為

a- a2-8

2

≤x≤

a+ a2-8

2

；
②當(dāng)△=0，即a=-2

2

或2

2

時(shí)，
若a=2

2

，則不等式的解為x=

2

，
若a=-2

2

，則不等式的解為x=-

2

；
③當(dāng)△＜0，即-2

2

＜a＜2

2

時(shí)，
原不等式無(wú)解．
綜上，當(dāng)a＞2

2

或a＜-2

2

時(shí)，原不等式的解為

a- a2-8

2

≤x≤

a+ a2-8

2

；
當(dāng)a=2

2

時(shí)，則不等式的解為x=

2

，
當(dāng)a=-2

2

，則不等式的解為x=-

2

；
當(dāng)-2

2

＜a＜2

2

時(shí)，原不等式無(wú)解．

點(diǎn)評(píng)：解一元二次不等式的基本思想是函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合及分類討論思想，討論的依據(jù)一般是函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，然后根據(jù)圖象寫出不等式的解．