【題目】在四面體ABCD中,ABCBCD均是邊長為1的等邊三角形,已知四面體ABCD的四個頂點都在同一球面上,且AD是該球的直徑,則四面體ABCD的體積為( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

易得出ABACBCBDCD1,∠ABD=∠ACD90°,設(shè)球心為O,則OBOCOD,BOAD,BOOC,從而BO⊥平面ACD,由此能求出四面體ABCD的體積.

在四面體ABCD中,ABCBCD均是邊長為1的等邊三角形,

四面體ABCD的四個頂點都在同一球面上,且AD是該球的直徑,設(shè)球心為O,則OAD的中點,

ABACBCBDCD1,∠ABD=∠ACD90°,

OBOCOD,BOAD,BOOC

BO⊥平面ACD,

∴四面體ABCD的體積為:

VBACD

故選:B

【點晴】

本題考查四面體的體積的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,屬中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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B.xfθ)在為增函數(shù),ygθ)在為減函數(shù)

C.fθ+gθ≥1對于恒成立

D.函數(shù)t2fθ+g2θ)的最大值為

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A.,則為周期函數(shù)

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