【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于M，拋物線C的焦點(diǎn)為F，且.

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是拋物線C上的動點(diǎn)，點(diǎn)D，E在y軸上，圓內(nèi)切于三角形，求三角形的面積的最小值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）8

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)拋物線的定義得到點(diǎn)的坐標(biāo)，將其代入拋物線方程即可得到結(jié)果；

（Ⅱ）設(shè)，，且，利用直線與圓相切可得，同理可得，所以，是方程的兩根.利用根與系數(shù)的關(guān)系求出，再根據(jù)三角形面積公式與基本不等式可得答案.

（Ⅰ）因為直線與拋物線交于M，且.

根據(jù)拋物線的定義可知，，所以，所以，

所以，因為，所以解得，

∴拋物線方程為.

（Ⅱ）設(shè)，，且，

∴直線的方程為，即，

由直線與圓相切，

得，注意到，

化簡得，

同理得

所以，是方程的兩根，

所以，，

所以，

∴（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）

因此三角形的面積的最小值為8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，試寫出方程根的個數(shù).(只需寫出結(jié)論)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線與直線在處相切.

①求的值；

②求證：當(dāng)時，；

（2）當(dāng)且時，關(guān)于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】線段AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F在圓O上，AB//EF，矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直，且.則( )

A.DF//平面BCE

B.異面直線BF與DC所成的角為30°

C.△EFC為直角三角形

D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前，我國老年人口比例不斷上升，造成日趨嚴(yán)峻的人口老齡化問題.2019年10月12日，北京市老齡辦、市老齡協(xié)會聯(lián)合北京師范大學(xué)中國公益研究院發(fā)布《北京市老齡事業(yè)發(fā)展報告（2018）》，相關(guān)數(shù)據(jù)有如下圖表.規(guī)定年齡在15歲至59歲為“勞動年齡”，具備勞動力，60歲及以上年齡為“老年人”，據(jù)統(tǒng)計，2018年底北京市每2.4名勞動力撫養(yǎng)1名老年人.

（Ⅰ）請根據(jù)上述圖表計算北京市2018年戶籍總?cè)丝跀?shù)和北京市2018年的勞動力數(shù)；（保留兩位小數(shù)）

（Ⅱ）從2014年起，北京市老齡人口與年份呈線性關(guān)系，比照2018年戶籍老年人人口年齡構(gòu)成，預(yù)計到2020年年底，北京市90以上老人達(dá)到多少人？（精確到1人）

（附：對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：，.，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知棱長為的正方體中，分別為棱和的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”，閃爍著中華文明進(jìn)程的光輝，它是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美.定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)”，設(shè)圓O：，則下列說法中正確的是( )

A.函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)

B.圓O的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù)

C.函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)

D.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱是為圓O的太極函數(shù)的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，對稱軸為軸，其準(zhǔn)線為.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)直線，對任意的拋物線C上都存在四個點(diǎn)到直線l的距離為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線E的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，的極坐標(biāo)方程分別為，，交曲線E于點(diǎn)A，B，交曲線E于點(diǎn)C，D.

（1）求曲線E的普通方程及極坐標(biāo)方程；

（2）求的值.

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