【題目】太極圖被稱(chēng)為“中華第一圖”，閃爍著中華文明進(jìn)程的光輝，它是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圖案，俗稱(chēng)陰陽(yáng)魚(yú)，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的和諧美.定義：能夠?qū)AO的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分的函數(shù)稱(chēng)為圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”，設(shè)圓O：，則下列說(shuō)法中正確的是( )

A.函數(shù)是圓O的一個(gè)太極函數(shù)

B.圓O的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù)

C.函數(shù)是圓O的一個(gè)太極函數(shù)

D.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是為圓O的太極函數(shù)的充要條件

【答案】AC

【解析】

根據(jù)題中所給的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.

選項(xiàng)A：因?yàn)?/span>，所以函數(shù)是奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如下圖所示：

所以函數(shù)是圓O的一個(gè)太極函數(shù)，故本說(shuō)法正確；

選項(xiàng)B：如下圖所示：函數(shù)是偶函數(shù)，也是圓O的一個(gè)太極函數(shù)，故本說(shuō)法不正確；

選項(xiàng)C：因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，所以它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，而圓也關(guān)于原

點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如下圖所示：因此函數(shù)是圓O的一個(gè)太極函數(shù)，故本說(shuō)法是正確的；

選項(xiàng)D：根據(jù)選項(xiàng)B的分析，圓O的太極函數(shù)可以是偶函數(shù)不一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故本說(shuō)法不正確.

故選：AC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績(jī)實(shí)行“”的構(gòu)成模式，第一個(gè)“3”是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，每門(mén)滿(mǎn)分150分，第二個(gè)“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中自主選擇其中3個(gè)科目參加等級(jí)性考試，每門(mén)滿(mǎn)分100分，高考錄取成績(jī)卷面總分滿(mǎn)分750分.為了調(diào)查學(xué)生對(duì)物理、化學(xué)、生物的選考情況，將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個(gè)科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體，從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選考物理，化學(xué)，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

(I)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率；

(II)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，記表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(III)將頻率視為概率，現(xiàn)從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取4名學(xué)生，記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作，求事件“”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.

（1）求的最值；

（2）討論方程的根的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

平面直角坐標(biāo)系中，射線：，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）寫(xiě)出射線的極坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；

（Ⅱ）已知射線與交于，，與交于，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn).

（1）若點(diǎn)到直線的距離為， 求直線的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn).點(diǎn)是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn).試判斷直線與拋物線的位置關(guān)系，并給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】南北朝時(shí)期的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截得兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為、，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面面積分別為、，則命題：“、相等”是命題“、總相等”的（ ）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名．

（1）現(xiàn)要從中選2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？

（2）選出2名男教師或2名女教師去外地學(xué)習(xí)的選法有多少種？

（3）現(xiàn)要從中選出男、女老師各2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)b的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，實(shí)軸長(zhǎng)為6，漸近線方程為，動(dòng)點(diǎn)在雙曲線左支上，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，則的最小值為

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

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