【題目】已知函數(shù) (a是常數(shù)且a>0).對于下列命題:

①函數(shù)f(x)的最小值是-1;

②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù);

③若f(x)>0在上恒成立,則a的取值范圍是a>1;

④對任意的x1<0,x2<0且x1x2,恒有

.

其中正確命題的序號是____________

【答案】①③④

【解析】

①由圖只需說明在點處函數(shù)的最小值是-1;
②只需說明函數(shù)上的單調(diào)性即可;
③只需說明上恒成立,則當時,函數(shù)取得最小值,從而求得的取值范圍是
④已知函數(shù)在上的圖象是下凹的,所以任取兩點連線應(yīng)在圖象的上方

根據(jù)題意可畫出草圖,由圖象可知,①顯然正確;函數(shù)f(x)R上不是單調(diào)函數(shù),故②錯誤;若f(x)>0上恒成立,則2a×-1>0,a>1,故③正確;由圖象可知在(-∞,0)上對任意的x1<0,x2<0x1x2,恒有f< 成立,故④正確.

答案、佗邰

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個命題

①四面體中,,,則

②已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為2

③若正數(shù)滿足,則

④向量,若存在實數(shù),使得,則

其中真命題的序號是______(寫出所有真命題的序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線經(jīng)過點,且與極軸所成的角為.

1)求曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程;

2)設(shè)直線與曲線交于兩點,若,求直線的普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方體中,是棱的中點,是側(cè)面內(nèi)的動點,且平面,則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是(

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對某校高三年級100名學(xué)生的視力情況進行統(tǒng)計(如果兩眼視力不同,取較低者統(tǒng)計),得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知從這100人中隨機抽取1人,其視力在的概率為.

1)求a,b的值;

2)若報考高校A專業(yè)的資格為:任何一眼裸眼視力不低于5.0,已知在中有的學(xué)生裸眼視力不低于5.0.現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取4名同學(xué),設(shè)這4人中有資格(僅考慮視力)考A專業(yè)的人數(shù)為隨機變量ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018614日,世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕,世界杯給俄羅斯經(jīng)濟帶來了一定的增長,某紀念商品店的銷售人員為了統(tǒng)計世界杯足球賽期間商品的銷售情況,隨機抽查了該商品商店某天200名顧客的消費金額情況,得到如圖頻率分布表:將消費顧客超過4萬盧布的顧客定義為足球迷”,消費金額不超過4萬盧布的顧客定義為“非足球迷”。

消費金額/萬盧布

合計

顧客人數(shù)

9

31

36

44

62

18

200

(1)求這200名顧客消費金額的中位數(shù)與平均數(shù)(同一組中的消費金額用該組的中點值作代表;

(2)該紀念品商店的銷售人員為了進一步了解這200名顧客喜歡紀念品的類型,采用分層抽樣的方法從“非足球迷”,“足球迷”中選取5人,再從這5人中隨機選取3人進行問卷調(diào)查,則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當時,求函數(shù)上的最小值和最大值;

2)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】最近幾年汽車金融公司發(fā)展迅猛,主要受益于監(jiān)管層面對消費進人門檻的降低,互聯(lián)網(wǎng)信貸消費的推廣普及,以及汽車銷售市場規(guī)模的擴張.如圖是20132017年汽車金融行業(yè)資產(chǎn)規(guī)模統(tǒng)計圖(單位:億元).

1)以年份值2013,2014為橫坐標,汽車金融行業(yè)資產(chǎn)規(guī)模(單位:億元)為縱坐標,求y關(guān)于x的線性回歸方程;

2)利用(1)中的回歸方程,預(yù)計2018年汽車金融行業(yè)資產(chǎn)規(guī)模(精確到億元).

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,(其中,為樣本平均值).

參考數(shù)據(jù):4.620×107,20154.619×107.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)要設(shè)計制造一批大小、規(guī)格相同的長方體封閉水箱,已知每個水箱的表面積為432(每個水箱的進出口所占面積與制作材料的厚度均忽略不計).每個長方體水箱的底面長是寬的2倍.現(xiàn)設(shè)每個長方體水箱的底面寬是,用表示每個長方體水箱的容積.

(1)試求函數(shù)的解析式及其定義域;

(2)當為何值時,有最大值,并求出最大值.

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