【題目】已知A1,∠A2,…,∠An為凸多邊形的內(nèi)角,lg sin A1+lg sin A2++lg sin An=0,則這個多邊形是(  )

A. 正六邊形 B. 梯形

C. 矩形 D. 含銳角的菱形

【答案】C

【解析】lg sin A1+lg sin A2++lg sin An

=lg(sin A1sin A2…sin An)=0,

sin A1sin A2…sin An=1,

A1,∠A2,…,∠An為凸多邊形的內(nèi)角,

A1,∠A2,…,∠An∈(0,π),

0<sin A1≤1,0<sin A2≤1,…,0<sin An≤1,

sin A1sin A2…sin An≤1,

所以sin A1=sin A2==sin An=1,

所以A1=A2==An=,

A1+A2++An==(n-2)π,解得n=4,即這個多邊形是矩形.

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】設(shè)函數(shù), ).

(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)當(dāng)時,記,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式有解?若存在,請求出的最小值;若不存在,請說明理由.

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1求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程;

2是否存在實數(shù)使得直線與曲線只有一個交點(diǎn)?若存在求出的取值范圍;若不存在,請說明理由

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【題目】已知圓柱底面半徑為1,高為,ABCD是圓柱的一個軸截面,動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點(diǎn)D,其距離最短時在側(cè)面留下的曲線如圖所示.將軸截面ABCD繞著軸逆時針旋轉(zhuǎn)后,邊與曲線相交于點(diǎn)P

(Ⅰ)求曲線長度;

(Ⅱ)當(dāng)時,求點(diǎn)到平面APB的距離;

(Ⅲ)證明:不存在,使得二面角的大小為

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【題目】某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率(收益率=利潤÷保費(fèi)收入)的頻率分布直方圖如圖所示:

(Ⅰ)試估計平均收益率;

(Ⅱ)根據(jù)經(jīng)驗,若每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加元,對應(yīng)的銷量(萬份)與(元)有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系,從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組的對應(yīng)數(shù)據(jù):

據(jù)此計算出的回歸方程為.

(i)求參數(shù)的估計值;

(ii)若把回歸方程當(dāng)作的線性關(guān)系,用(Ⅰ)中求出的平均收益率估計此產(chǎn)品的收益率,每份保單的保費(fèi)定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大收益,并求出該最大收益.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以Ox軸為始邊作兩個銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn),已知A,B的橫坐標(biāo)分別為, .求:

1tan(αβ)的值;

2α的大。

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【題目】如圖, 在△中, 點(diǎn)邊上, .

(Ⅰ)求

(Ⅱ)若△的面積是, 求.

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【題目】以下四個命題

某地市高三理科學(xué)生有15000名,在一次調(diào)研測試中,數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布,已知,若按成績分層抽樣的方式取100份試卷進(jìn)行分析,則應(yīng)從120分以上(包括120分)的試卷中抽取

已知命題,則

上隨機(jī)取一個數(shù),能使函數(shù)上有零點(diǎn)的概率為

設(shè),則的充要條件.

其中真命題的序號 .

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