已知點(diǎn)P為橢圓C:
x2
4
+
y2
3
=1
上動點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓C的焦點(diǎn),則|PF1|.|PF2|的最大值為( 。
分析:|PF1|•|PF2|=(a-ex)(a+ex)=a2-e2x2,由此可求出|PF1|•|PF2|的最大值.
解答:解:由焦半徑公式|PF1|=a-ex,|PF2|=a+ex
|PF1|•|PF2|=(a-ex)(a+ex)=a2-e2x2
則|PF1|•|PF2|的最大值是a2=4.
故選D.
點(diǎn)評:本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì).正確解題的關(guān)鍵是利用焦半徑公式導(dǎo)出|PF1|•|PF2|的最大值是a2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知點(diǎn)P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過橢圓的右頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)B分別作與y軸和x軸的平行線交于C,過P引BC、AC的平行線交AC于N,交BC于M,交AB于D、E,矩形PMCN的面積是S1,三角形PDE的面積是S2,則S1:S2=
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C的中心為原點(diǎn)O,點(diǎn)F(1,0)是它的一個焦點(diǎn),直線l過點(diǎn)F與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)直線l垂直于x軸時,
OA
OB
=
1
2

(I)求橢圓C的方程;
(II)已知點(diǎn)P為橢圓的上頂點(diǎn),且存在實數(shù)t使
PA
+
PB
=t
PF
成立,求實數(shù)t的值和直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P在橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)上,F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn),滿足|PF1|=6-|PF2|,且橢圓C的離心率為
5
3

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若過點(diǎn)Q(1,0)且不與x軸垂直的直線l與橢圓C相交于兩個不同點(diǎn)M、N,在x軸上是否存在定點(diǎn)G,使得
GM
GN
為定值.若存在,求出所有滿足這種條件的點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C的中心為原點(diǎn)O,點(diǎn)F2(1,0)是它的一個焦點(diǎn),直線l過點(diǎn)F2與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)直線l垂直于x軸時,△OAB的面積S△OAB=
2
2

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)P在橢圓C上,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn),∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•鷹潭一模)已知點(diǎn)P是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上的點(diǎn),橢圓短軸長為2,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn),|OP|=
10
2
PF1
PF2
=
1
2
(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(Ⅰ)求橢圓C的方程及離心率;
(Ⅱ)直線y=x與橢圓C在第一象限交于A點(diǎn),若橢圓C上兩點(diǎn)M、N使
OM
+
ON
OA
,λ∈(0,2)求△OMN面積的最大值.

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