【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求證： ；

（Ⅲ）判斷曲線是否位于軸下方，并說明理由.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，得到切線斜率，利用點斜式得到直線的方程；（2）“要證明”等價于“”，構(gòu)造新函數(shù)確定函數(shù)的最小值大于等于；（3）曲線是位于軸下方即證明)，利用（Ⅱ）可知，轉(zhuǎn)證即可.

試題解析：

函數(shù)的定義域為，

.

（Ⅰ），又，

曲線在處的切線方程為

，

即.

（Ⅱ）“要證明”等價于“”

設(shè)函數(shù).

令，解得.

因此，函數(shù)的最小值為.故.

即.

（Ⅲ）曲線位于軸下方. 理由如下：

由（Ⅱ）可知，所以.

設(shè)，則.

令得；令得.

所以在上為增函數(shù)， 上為減函數(shù).

所以當時， 恒成立,當且僅當時， .

又因為， 所以恒成立.

故曲線位于軸下方.

練習冊系列答案
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根據(jù)以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中

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①；②當時， ().

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