Question

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性． 附：K2=

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

	非體育迷	體育迷	合計(jì)
男
女
總計(jì)

（2）將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2名，求至少有1名女性觀眾的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖中可知：抽取的100名觀眾中，“體育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列聯(lián)表：

	非體育迷	體育迷	合計(jì)
男	30	15	45
女	45	10	55
總計(jì)	75	25	100

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算可得K2的觀測值為：k= = ≈3.030．

∵3.030＜3.841，

∴我們沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)

（2）解：由頻率分布直方圖中可知：“超級(jí)體育迷”有5名，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中ai（i=1，2，3）表示男性，bj（j=1，2）表示女性．

設(shè)A表示事件“從“超級(jí)體育迷”中任意選取2名，至少有1名女性觀眾”，則事件A包括7個(gè)基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．

∴P（A）=

【解析】（1）由頻率分布直方圖中可知：抽取的100名觀眾中，“體育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列聯(lián)表，將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算可得K2的觀測值為：k≈3.030．由“獨(dú)立性檢驗(yàn)基本原理”即可判斷出；（2）由頻率分布直方圖中可知：“超級(jí)體育迷”有5名，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間Ω={（a1 ， a2），（a1 ， a3），（a2 ， a3），（a1 ， b1），（a1 ， b2），（a2 ， b1），（a2 ， b2），（a3 ， b1），（a3 ， b2），（b1 ， b2）}，其中ai（i=1，2，3）表示男性，bj（j=1，2）表示女性．設(shè)A表示事件“從“超級(jí)體育迷”中任意選取2名，至少有1名女性觀眾”，可得事件A包括7個(gè)基本事件，利用古典概率計(jì)算公式即可得出．