精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數.

（1）討論當時，函數的單調性；

（2）當對任意的恒成立，其中.求的取值范圍.

【答案】（1）在為增函數（2）

【解析】

（1）將代入函數解析式，可求得函數解析式及，由的單調性及導函數與函數單調性關系即可判斷.

（2）由題意可知對任意的恒成立，求得，并構造函數，求得，可判斷在上的單調性，從而可得存在，使得，進而可得，由可得方程，代入中，可由求得的取值范圍.

（1）函數，

將代入，可得，則，.

當為單調遞增函數，，

所以在為增函數；

（2）由已知有，其中，.

.

令，其中，.

由得在上單調遞增.

又，當時，，

故存在，使得.

當時，，，在上單調遞減；

當時，，，在上單調遞增.

故.

由得，，即.

則.

令，由，，解得.

因為在上單調遞增，，所以.

故，即，解得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于直線對稱，且圓心在軸上.

（1）求的標準方程；

（2）已經動點在直線上，過點引的兩條切線、，切點分別為.

①記四邊形的面積為，求的最小值；

②證明直線恒過定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數），點的極坐標為，設直線與曲線相交于兩點．

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}中，a1＝1且an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2（n≥2，n∈N*）.

（1）求數列{an}的通項公式：

（2）若對任意的n∈N*，不等式1≤man≤5恒成立，求實數m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，兩焦點與短軸的一個端點的連線構成的三角形面積為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設與圓O：相切的直線l交橢圓C于A，B兩點（O為坐標原點），求△AOB面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，函數g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有三個不同的零點，則k的取值范圍是(　　)

A. (－2－，0]∪ B. (－2＋，0]∪

C. (－2－，0]∪ D. (－2＋，0]∪

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則3次擲得的點數之和為9的概率是____．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）討論的單調性；

（2）若方程有兩個不相等的實數根，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是的導函數的圖象，對于下列四個判斷，其中正確的判斷是（ ）.

A.在上是增函數；

B.當時，取得極小值；

C.在上是增函數、在上是減函數；

D.當時，取得極大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案