Question

從參加高一年級某次模塊考試中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）估計這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分；
（2）假設(shè)在[90，100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都不相同，且都在96分以上．現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從94，95，96，97，98，99這6個數(shù)中任取2個數(shù)，求這兩個數(shù)恰好是在[90，100]段的兩個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用分組兩端的數(shù)據(jù)中值估算抽樣學(xué)生的平均分，讓每一段的中值乘以這一段對應(yīng)的頻率，得到平均數(shù)，利用樣本的平均數(shù)來估計總體的平均數(shù)．
（2）記取出的2個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的成績?yōu)槭录嗀，用列舉法可得從94，95，96，97，98，99中抽2個數(shù)的全部情況，可得其包含的基本事件數(shù)目，分析可得[90，100]段的人數(shù)，用列舉法可得A包含的基本情況的數(shù)目，由等可能事件的概率計算可得答案．

解答： 解：（1）利用中值估算抽樣學(xué)生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72，
即樣本的平均數(shù)為72，所以，估計這次考試的平均分是72分
（2）記取出的2個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的成績?yōu)槭录嗀，
從94，95，96，97，98，99中抽2個數(shù)的全部可能的基本結(jié)果有

C

2 6

=15種結(jié)果
如果這兩個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的成績，則這兩個學(xué)生的成績在[90，100]段，而[90，100]段的人數(shù)是0.005×10×80=4（人）
不妨設(shè)這4個人的成績是96，97，98，99則事件A包括的基本結(jié)果有：（96，97），（96，98），（96，99），（97，98），（97，99），（99，99）共6種基本結(jié)果．
∴P（A）=

6

15

=

2

5

點評：本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，以及平均數(shù)和中位數(shù)的有關(guān)問題，考查運(yùn)用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識．