從中這個數(shù)中取（，）個數(shù)組成遞增等差數(shù)列，所有可能的遞增等差數(shù)列的個數(shù)記為．
（1）當時，寫出所有可能的遞增等差數(shù)列及的值；
（2）求；
（3）求證：．

（1）；（2）；（3）詳見解析．

解析試題分析：（1）符合要求的遞增等差數(shù)列全部列出，即可求出的值；（2）求，即從到個數(shù)中取個，組成遞增等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質知，故分別取，討論各種情況下，數(shù)列的個數(shù)，如時，分別取，共可得個符合要求的數(shù)列，以此類推，即可得到其他情況的符合要求的數(shù)列的個數(shù)，加起來的和即為符合要求數(shù)列的個數(shù)，即得的值；（3）求證：，由（2）的求解過程可知，首先確定的范圍，即，由于只能取正整數(shù)，故取的整數(shù)部分是，即，的可能取值為，計算出，利用即可證得結論．
試題解析：（1）符合要求的遞增等差數(shù)列為1，2，3；2，3，4；3，4，5；1，3，5，共4個.
所以.                                           3分
（2）設滿足條件的一個等差數(shù)列首項為，公差為，.
，，的可能取值為．
對于給定的，， 當分別取時，可得遞增等差數(shù)列個（如：時，，當分別取時，可得遞增等差數(shù)列91個：；；；，其它同理）.
所以當取時，可得符合要求的等差數(shù)列的個數(shù)為：
．     8分
（3）設等差數(shù)列首項為，公差為，
，，
記的整數(shù)部分是，則，即．
的可能取值為，
對于給定的，，當分別取時，可得遞增等差數(shù)列個.
所以當取時，得符合要求的等差數(shù)列的個數(shù)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{ }、{ }滿足：.
（1）求          
（2）證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列，并求數(shù)列和{ }的通項公式；
（3）設，求實數(shù)為何值時 恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項，公差，且、、分別是等比數(shù)列的、、.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設數(shù)列對任意正整數(shù)均有成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

從數(shù)列中抽出一些項，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個子列.
（1）寫出數(shù)列的一個是等比數(shù)列的子列；
（2）設是無窮等比數(shù)列，首項，公比為.求證：當時，數(shù)列不存在
是無窮等差數(shù)列的子列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前項和為，為等比數(shù)列, ，且 ． (1)求與；
(2)求和：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，且對任意的成等比數(shù)列，其公比為，
（1）若；
（2）若對任意的成等差數(shù)列，其公差為．
①求證：成等差數(shù)列，并指出其公差；
②若，試求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a2,a3,a4＋1成等比數(shù)列。
(1)求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列{an}中,a7=4,a19=2a9.
(1)求{an}的通項公式;
(2)設bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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