已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a2,a3,a4＋1成等比數(shù)列。
(1)求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和

（1）；（2）

解析試題分析：（1）數(shù)列的公差為，然后根據(jù)題目列出方程即可求出通項公式；
（2）根據(jù)通項公式的形式，由，利用裂項求和法得即可.
試題解析：(1)設(shè)數(shù)列的公差為，
由和成等比數(shù)列，得
解得或                      2分
當(dāng)時，，這與成等比數(shù)列矛盾舍去
所以                            4分
∴。即數(shù)列的通項公式為 6分
（2）    7分
                         9分
∴
         12分
考點：(1)等差等比數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列求和.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S7=49，a4和a8的等差中項為2.
(1)求an及Sn；
(2)證明：當(dāng)n≥2時，有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從中這個數(shù)中取（，）個數(shù)組成遞增等差數(shù)列，所有可能的遞增等差數(shù)列的個數(shù)記為．
（1）當(dāng)時，寫出所有可能的遞增等差數(shù)列及的值；
（2）求；
（3）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差不為零，其前n項和為，若=70，且成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求證：．

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設(shè)數(shù)列的前n項和為，，且成等比數(shù)列，當(dāng)時，．
（1）求證：當(dāng)時，成等差數(shù)列；
（2）求的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)無窮數(shù)列{an}滿足：?n∈Ν?，an<an＋1，an∈N?．記bn＝aan，cn＝aan＋1(n∈N*)．
(1)若bn＝3n(n∈N*)，求證：a1＝2，并求c1的值；
(2)若{cn}是公差為1的等差數(shù)列，問{an}是否為等差數(shù)列，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)為數(shù)列的前項和，對任意的，都有為常數(shù)，且.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，n∈N*，且滿足a2＋a4＝14，S7＝70.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若bn＝，則數(shù)列{bn}的最小項是第幾項，并求該項的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差d=-1,前n項和為Sn.
(1)若S5=-5,求a1的值.
(2)若Sn≤an對任意正整數(shù)n均成立,求a1的取值范圍.

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