在數(shù)列中，且對(duì)任意的成等比數(shù)列，其公比為，
（1）若；
（2）若對(duì)任意的成等差數(shù)列，其公差為．
①求證：成等差數(shù)列，并指出其公差；
②若，試求數(shù)列的前項(xiàng)和．

(1);(2)①；②或

解析試題分析：(1)由于，因此成等比數(shù)列，且公比為4，故和易求；（2）①要證明是等差數(shù)列，就是要證明為常數(shù)，也就是要找到與的關(guān)系，我們從唯一的已知條件有即，這就是變形為即由此就證得；②求數(shù)列的前項(xiàng)和，必須先求出通項(xiàng)，而，因此又應(yīng)該求出，這時(shí)我們來看看已知可得出什么？由得即，解得：或，從而可求得，于是可通過是公差為1的等差數(shù)列，求出，下面我們想辦法通過把聯(lián)系起來，，于是
，而再用可得出，所以，那么可求．
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/23/6/1d8tf3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以（1分）
故是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列，
所以（4分）
（2）①因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/86/8/10wsr2.png" style="vertical-align:middle;" />成等差數(shù)列，所以
而所以（6分）
則得
所以所以是等差數(shù)列，且公差是等差數(shù)列，且公差為1． （9分）
②因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b7/4/iljqv3.png" style="vertical-align:middle;" />所以則由，解得：或。
（11分）
(i) 當(dāng)時(shí)，，所以，則即，得，所以
則
所以（13分）
則，故；（

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足（）．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求它的首項(xiàng)和公差；
（2）證明：數(shù)列不可能是等比數(shù)列；
（3）若，（），試求實(shí)數(shù)和的值，使得數(shù)列為等比數(shù)列；并求此時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且是和的等比中項(xiàng)，求：
（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）.

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成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

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從中這個(gè)數(shù)中取（，）個(gè)數(shù)組成遞增等差數(shù)列，所有可能的遞增等差數(shù)列的個(gè)數(shù)記為．
（1）當(dāng)時(shí)，寫出所有可能的遞增等差數(shù)列及的值；
（2）求；
（3）求證：．

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已知等差數(shù)列中，，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 
（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值．

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已知等差數(shù)列的公差不為零，其前n項(xiàng)和為，若=70，且成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．

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設(shè)無窮數(shù)列{an}滿足：?n∈Ν?，an<an＋1，an∈N?．記bn＝aan，cn＝aan＋1(n∈N*)．
(1)若bn＝3n(n∈N*)，求證：a1＝2，并求c1的值；
(2)若{cn}是公差為1的等差數(shù)列，問{an}是否為等差數(shù)列，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若{an}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等．
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若a1，a2，a5恰為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，記數(shù)列cn＝，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.

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