在△ABC中，∠ABC=
π
3
，AB=2，BC=3，則sin∠BAC=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：先由條件利用余弦定理求得AC，再利用正弦定理求得sin∠BAC的值．
解答： 解：在△ABC中，∵∠ABC=
π
3
，AB=2，BC=3，
由余弦定理可得 AC2=4+9-2×2×3cos
π
3
=7，
∴AC=
7
．
再由正弦定理可得
AC
sin∠ABC
=
BC
sin∠BAC
，
即
7
sin
π
3
=
3
sin∠BAC
，解得 sin∠BAC=
3
21
14
，
故答案為：
3
21
14
．
點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，AD=2，AB=1，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，設(shè)E為PC中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段PD上且PF=2FD．
（Ⅰ）求證：BE∥平面ACF；
（Ⅱ）設(shè)二面角A-CF-D的大小為θ，若|cosθ|=
42
14
，求PA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是（0，-
3
）和（0，
3
），并且經(jīng)過點(diǎn)(
3
2
 ，  1)，拋物線的頂點(diǎn)E在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)恰好是橢圓C的右頂點(diǎn)F．
（Ⅰ）求橢圓C和拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1、l2，l1交拋物線E于點(diǎn)A、B，l2交拋物線E于點(diǎn)G、H，求
AG
•
HB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P是棱長為1的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)，則P點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2（ex+e-x）-（2x+1）2（e2x+1+e-2x-1），則滿足f（x）＞0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

表面積為12π的圓柱，當(dāng)其體積最大時(shí)，該圓柱的底面半徑與高的比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下表所示的統(tǒng)計(jì)資料：
使用年限x（年） 2 3 4 5 6
維修費(fèi)用y（萬元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
由資料知
∧
y
對x呈線性相關(guān)關(guān)系，則其回歸直線方程
∧
y
=bx+a為
 
 （其中2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f(
π
6
)|對一切x∈R恒成立，則    
①f（-
π
12
）=0；      
②|f（
7π
12
）|＜|f(
π
5
)|；
③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；  
④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）；   
⑤存在經(jīng)過點(diǎn)（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交．
以上結(jié)論正確的是（　　）
A、①②B、①②③
C、④⑤D、③④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=
1-x2
|x+2|-2
；
（2）f（x）=(
1
2x-1
+
1
2
)•x；
（3）f（x）=lg（
x2+1
-x）

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同步練習(xí)冊答案