Question

已知函數(shù)f（x）=x²（e^x+e^-x）-（2x+1）²（e^2x+1+e^-2x-1），則滿足f（x）＞0的實數(shù)x的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x），利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)解不等式即可．

解答： 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=x²（e^x+e^-x），
則g（x）=x²（e^x+e^-x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，g（x）單調(diào)遞增，
則由f（x）＞0，得x²（e^x+e^-x）＞（2x+1）²（e^2x+1+e^-2x-1），
即g（x）＞g（2x+1），
∴不等式等價為g（|x|）＞g（|2x+1|），
即|x|＞|2x+1|，
即x²＞（2x+1）²，
∴3x²+4x+1＜0，
解得-1＜x＜-

1

3

，
故答案為：（-1，-

1

3

）．

點評：本題主要考查不等式的解法，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．