(本小題滿分14分)
如圖，在中，，以、為焦點的橢圓恰好過的中點。

（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的右頂點作直線與圓     相交于、兩點，試探究點、能將圓分割成弧長比值為的兩段弧嗎？若能，求出直線的方程；若不能，請說明理由.
解：（1）∵∴
………2分
∴∴……4分
依橢圓的定義有：
∴，…………………………………………………………………………6分
又，∴………………………………………………………7分
∴橢圓的標準方程為……………………………………………8分
（求出點p的坐標后，直接設(shè)橢圓的標準方程，將P點的坐標代入即可求出橢圓方程，
也可以給滿分。）
(2)橢圓的右頂點，圓圓心為，半徑。
假設(shè)點、能將圓分割成弧長比值為的兩段弧，
則，圓心到直線的距離………………10分
當直線斜率不存在時，的方程為，
此時圓心到直線的距離（符合）……………………………11分
當直線斜率存在時，設(shè)的方程為，即，
∴圓心到直線的距離，無解……………………………13分
綜上：點M、N能將圓分割成弧長比值為的兩段弧，此時方程為…14分。
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分） 已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與相交于、兩點，當的斜率為1時，坐標原點到的距離為
（I）求，的值；
（II）上是否存在點P，使得當繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？
若存在，求出所有的P的坐標與的方程；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個焦點為、，點A在雙曲線
第一象限的圖象上，若△的面積為1，且，，則
雙曲線方程為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線（a0）與雙曲線相交于點A，B. 已知點A的坐標為（1，4），點B在第三象限內(nèi)，且△AOB的面積為3（O為坐標原點）.
（1）求實數(shù)a，b，k的值；
（2）過拋物線上點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C，求所有滿足△EOC∽△AOB的點E的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
已知拋物線與直線相切于點A（1，1）。
（1）求的解析式；
（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離為 (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-1, 0)、B(1, 0), 動點C滿足條件：△ABC的周長為．記動點C的軌跡為曲線W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）經(jīng)過點（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W有兩個不同的交點P和Q，求k的取值范圍；
（Ⅲ）已知點M（），N（0, 1），在(Ⅱ)的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量 與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的方程為，過左焦點F1作斜率為的直線交雙曲線的右支于點P，且軸平分線段F1P，則雙曲線的離心率是           

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的一個焦點是，則的值是__________．

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