Question

【題目】某化工廠為預(yù)測(cè)產(chǎn)品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)收集了4組對(duì)照數(shù)據(jù)。

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小判斷回收率與之間是否存在高度線性相關(guān)關(guān)系；

（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)回收率的值.

參考數(shù)據(jù)：

	1	0			其他
相關(guān)關(guān)系	完全相關(guān)	不相關(guān)	高度相關(guān)	低度相關(guān)	中度相關(guān)

，

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)， .

【解析】試題分析： 根據(jù)公式計(jì)算出，判定出相關(guān)關(guān)系

根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，即可得到線性回歸方程，然后將代入即可。

解析：（Ⅰ）∵，

∴與之間存在高度線性相關(guān)關(guān)系；

（Ⅱ）∵， ,， ，

∴所求的線性回歸方程為.

當(dāng)時(shí)， .