【題目】已知拋物線的準線與
軸交于點
,過點
做圓
的兩條切線,切點為
.
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線是講過定點
的一條直線,且與拋物線
交于
兩點,過定點
作
的垂線與拋物線交于
兩點,求四邊形
面積的最小值.
【答案】(1).(2)
.
【解析】試題分析:(1)求得K的坐標,圓的圓心和半徑,運用對稱性可得MR的長,由勾股定理和銳角的三角函數(shù),可得CK=6,再由點到直線的距離公式即可求得p=2,進而得到拋物線方程;(2)設(shè)出直線方程,運用弦長公式和四邊形的面積公式,換元整理,結(jié)合基本不等式,即可求得最小值.
解析:
(1)由已知得設(shè)
與
軸交于點
,由圓的對稱性可知,
.
于是,所以
,所以
,所以
.故拋物線
的方程為
.
(2)設(shè)直線的方程為
,設(shè)
,
聯(lián)立得
,則
.
設(shè),同理得
,
則四邊形的面積
令,則
是關(guān)于
的增函數(shù),
故,當且僅當
時取得最小值
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點
處的切線方程;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對于任意,都有
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的自動通風設(shè)施.該設(shè)施的下部是等腰梯形,其中
為2米,梯形的高為1米,
為3米,上部
是個半圓,固定點
為
的中點.
是由電腦控制可以上下滑動的伸縮橫桿(橫桿面積可忽略不計),且滑動過程中始終保持和
平行.當
位于
下方和上方時,通風窗的形狀均為矩形
(陰影部分均不通風).
(1)設(shè)與
之間的距離為
(
且
)米,試將通風窗的通風面積
(平方米)表示成關(guān)于
的函數(shù)
;
(2)當與
之間的距離為多少米時,通風窗的通風面積
取得最大值?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“累積凈化量()”是空氣凈化器質(zhì)量的一個重要衡量指標,它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為
時對顆粒物的累積凈化量,以克表示.根據(jù)
《空氣凈化器》國家標準,對空氣凈化器的累計凈化量(
)有如下等級劃分:
累積凈化量(克) | 12以上 | |||
等級 |
為了了解一批空氣凈化器(共2000臺)的質(zhì)量,隨機抽取臺機器作為樣本進行估計,已知這
臺機器的累積凈化量都分布在區(qū)間
中.按照
均勻分組,其中累積凈化量在
的所有數(shù)據(jù)有:
和
,并繪制了如下頻率分布直方圖:
(1)求的值及頻率分布直方圖中的
值;
(2)以樣本估計總體,試估計這批空氣凈化器(共2000臺)中等級為的空氣凈化器有多少臺?
(3)從累積凈化量在的樣本中隨機抽取2臺,求恰好有1臺等級為
的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有極值,且在
處的切線與直線
垂直.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)
的極小值為
.若存在,求出實數(shù)
的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓的左焦點
與拋物線
的焦點重合,橢圓
的離心率為
,過點
作斜率不為0的直線
,交橢圓
于
兩點,點
,且
為定值.
(1)求橢圓的方程;
(2)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關(guān)于曲線
給出下列四個命題:
(1)曲線有兩條對稱軸,一個對稱中心
(2)曲線上的點到原點距離的最小值為1
(3)曲線的長度
滿足
(4)曲線所圍成圖形的面積
滿足
上述命題正確的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點分別為
, 若橢圓上一點
滿足
,且橢圓
過點
,過點
的直線
與橢圓
交于兩點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點是點
在
軸上的垂足,延長
交橢圓
于
,求證:
三點共線.
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