Question

（本題14分）

已知函數(shù)，實(shí)數(shù)a，b為常數(shù)），

（1）若a＝1，在（0，＋∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍；

（2）若a≥2，b＝1，求方程在（0，1]上解的個(gè)數(shù)。

 

Answer 1

【答案】

（1）b≥2

（2）解的個(gè)數(shù)為0個(gè)

【解析】（1）

①當(dāng)

由條件，得≥0恒成立，即b≥x恒成立。[來源:]

∴b≥2

②當(dāng)

由條件，得≥0恒成立，即b≥－x恒成立

∴b≥－2

∵f (x)的圖象在（0，＋∞）不間斷，

綜合①，②得b的取值范圍是b≥2。

（2）令

    當(dāng)，[來源:學(xué).科.網(wǎng)]

∵

即上是單調(diào)增函數(shù)。

當(dāng)時(shí)，，

∴上是單調(diào)增函數(shù)。

∵的圖象在上不間斷，∴在上是單調(diào)增函數(shù)。

∵

①當(dāng)a≥3時(shí)，∵g (1) ≥0，∴＝0在（0，1]上有惟一解。

即方程解的個(gè)數(shù)為1個(gè)。

②當(dāng)2≤a＜3時(shí)，∵g (1) ＜0，∴＝0在（0，1]上無解。

即方程解的個(gè)數(shù)為0個(gè)。