若關x的不等式log2（|x+1|+|x-7|）≥a的解集為R，則a的取值范圍是


  1. A.
    a≥3
  2. B.
    a＞3
  3. C.
    a≤3
  4. D.
    a＜3
C
分析：由題意知不等式的解集是R，可轉化為求函數(shù)的最小值，利用絕對值的幾何意義（到-1、7的距離之和最小是8）不難得到答案．
解答：不等式log2（|x+1|+|x-7|）≥a的解集為R，
則a不大于log2（|x+1|+|x-7|）的最小值，由絕對值的幾何意義
可知（|x+1|+|x-7|）的最小值：8
所以log2（|x+1|+|x-7|）的最小值是log28=3
∴a≤3
故選C．
點評：本題考查絕對值的幾何意義，恒成立問題，考查轉化思想的應用，是中檔題．
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若關x的不等式log2（|x+1|+|x-7|）≥a的解集為R，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≥3
B．a(chǎn)＞3
C．a(chǎn)≤3
D．a(chǎn)＜3

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