Question

若關(guān)x的不等式log₂（|x+1|+|x-7|）≥a的解集為R，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≥3
B．a(chǎn)＞3
C．a(chǎn)≤3
D．a(chǎn)＜3

Answer 1

【答案】分析：由題意知不等式的解集是R，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，利用絕對(duì)值的幾何意義（到-1、7的距離之和最小是8）不難得到答案．
解答：解：不等式log₂（|x+1|+|x-7|）≥a的解集為R，
則a不大于log₂（|x+1|+|x-7|）的最小值，由絕對(duì)值的幾何意義
可知（|x+1|+|x-7|）的最小值：8
所以log₂（|x+1|+|x-7|）的最小值是log₂8=3
∴a≤3
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值的幾何意義，恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是中檔題．