Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

），其部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（　�。�

• A．f（x）=sin（2x+

  π

  4

  ）
• B．f（x）=sin（2x-

  π

  4

  ）
• C．f（x）=sin（x-

  π

  4

  ）
• D．f（x）=sin（x+

  π

  4

  ）

Answer 1

分析：先利用函數(shù)圖象確定函數(shù)的振幅和周期，確定A、ω的值，再利用特殊點代入法，求得φ的方程，最后由φ的范圍確定φ值

解答：解：由圖象可知振幅A=1，函數(shù)周期T=4×[

π

4

-（-

π

4

）]=2π，∴ω=1
∴f（x）的解析式為f（x）=sin（x+φ），代入點（

π

4

，1）
得sin（

π

4

+φ）=1，即

π

4

+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z
∴φ=

π

4

+2kπ，k∈Z，又-

π

2

＜φ＜

π

2

，
∴φ=

π

4

∴f（x）的解析式為f（x）=sin（x+

π

4

），
故選D

點評：本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，參數(shù)A、ω、φ的意義和確定方法，確定φ值是本題的關鍵和難點，要認真體會其規(guī)律