某廠生產化工原料，當年產量在150噸到250噸時，年生產總成本y（萬元）與年產量x（噸）之間的關系可近似表示為y=數(shù)學公式．
（1）為使每噸平均成本最低，年產量指標應定在多少噸？（注：平均成本=數(shù)學公式）
（2）若出廠價為每噸16萬元，為獲得最大的利潤，年產量指標應定在多少噸，并求出最大利潤．

解：（1）依題意，每噸平均成本為（萬元），
則30 30=10
當且僅當，即x=200時取等號，又150＜200＜250，
所以年產量為200噸時，每噸平均成本最低為10萬元．
（2）設年獲得的總利潤為Q（萬元），
則Q=16x==又150＜230＜250，所以年產量為230噸時，可獲最大年利潤為1290萬噸．
分析：（1）依題意，每噸平均成本為（萬元），從而可得函數(shù)，再利用基本不等式求解；（2）設年獲得的總利潤為Q（萬元），構建函數(shù)，再利用配方法求最值．
點評：本題重在考查函數(shù)的構建，考查運用二次函數(shù)性質求最值常用配方法或公式法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，P是雙曲線數(shù)學公式上的動點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的左右焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且F2M⊥MP．某同學用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點，得數(shù)學公式．類似地：P是橢圓數(shù)學公式上的動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的左右焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且F2M⊥MP，則|OM|的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知直線y=2x上一點P的橫坐標為a，A（-1，1），B（3，3），則使向量數(shù)學公式與數(shù)學公式的夾角為鈍角的充要條件是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

拋物線y2=4x的準線與雙曲線數(shù)學公式的兩條漸近線相交得二交點，若二交點間的距離為4，則該雙曲線的離心率為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖所示，Rt△ABC內接于圓，∠ABC=60°，PA是圓的切線，A為切點，PB交AC于E，交圓于D．若PA=AE，PD=數(shù)學公式，BD=數(shù)學公式，則AP=________，AC=________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面所成的角為60°，AB=BC，A1A=A1C=2，AB⊥BC，側面AA1C1C⊥底面ABC．
（1）證明：A1B⊥A1C1；
（2）求二面角A-CC1-B的大�。�
（3）求經過A1、A、B、C四點的球的表面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面CDAB，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2，PA=AB=1．求點D到平面PBC的距離．


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求函數(shù)數(shù)學公式的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知線段AB的長度為2，它的兩個端點在圓0（0為圓心）的圓周上運動，則 數(shù)學公式________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案