【題目】已知過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).
(1)設(shè)拋物線在A、B處的切線的交點(diǎn)為M,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,求△ABM的外接圓方程.
(2)若直線l與橢圓 + =1的交點(diǎn)為C,D,問是否存在這樣的直線l使|AF||CF|=|BF||DF|,若存在,求出l的方程;若不存在,說明理由.
【答案】
(1)解:設(shè)
故AB:
過(0,1)得﹣
故
∴過A,B,M的圓是以AB為直徑的圓
又
即
聯(lián)立兩式解得xM=t1+t2=2,yM=t1t2=﹣1
故AB的中點(diǎn)G坐標(biāo)為(2,3),|GM|=4
所求圓的方程為(x﹣2)2+(y﹣3)2=16
(2)解:設(shè)
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),
則
又 ,
∴x1+x2=4k,x1x2=﹣4
將 ,…①
由
將 ,
由①②得k=0或k2=1,k=±1,
經(jīng)檢驗(yàn)k=±1時(shí),A、B、C、D四點(diǎn)各異,且滿足要求
故直線l存在,且方程為y=±x+1
【解析】(1)設(shè) ,直線AB: ,從而得到過A,B,M的圓是以AB為直徑的圓,由此結(jié)合已知條件能求出圓的方程.(2)設(shè) ,由此利用韋達(dá)定理,結(jié)合已知條件能求出滿足條件的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f′(x),x∈R,有f(﹣x)+f(x)=x2 , 在(0,+∞)上f′(x)<x,若f(6﹣m)﹣f(m)﹣18+6m≥0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.[﹣3,3]
B.[3,+∞)
C.[2,+∞)
D.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)
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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程是 以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)M(﹣1,0),直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn).
(1)寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程;
(2)線段MA,MB長(zhǎng)度分別記|MA|,|MB|,求|MA||MB|的值.
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【題目】已知函數(shù) f(x)=x﹣ln x﹣2.
(Ⅰ)求函數(shù) f ( x) 的最小值;
(Ⅱ)如果不等式 x ln x+(1﹣k)x+k>0(k∈Z)在區(qū)間(1,+∞)上恒成立,求k的最大值.
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【題目】設(shè)F為雙曲線 ﹣ =1(a>b>0)的右焦點(diǎn),過點(diǎn)F的直線分別交兩條漸近線于A,B兩點(diǎn),OA⊥AB,若2|AB|=|OA|+|OB|,則該雙曲線的離心率為( )
A.
B.2
C.
D.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)有是實(shí)數(shù)解時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,P是直線x=4上一動(dòng)點(diǎn),以P為圓心的圓Γ經(jīng)定點(diǎn)B(1,0),直線l是圓Γ在點(diǎn)B處的切線,過A(﹣1,0)作圓Γ的兩條切線分別與l交于E,F(xiàn)兩點(diǎn).
(1)求證:|EA|+|EB|為定值;
(2)設(shè)直線l交直線x=4于點(diǎn)Q,證明:|EB||FQ|=|BF|EQ|.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+alnx(a為實(shí)常數(shù))
(Ⅰ)若a=﹣2,求證:函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù);
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值及相應(yīng)的x值;
(Ⅲ)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖所示,有兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤()、().兩個(gè)圖中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為、、.用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行玩游戲,規(guī)則是:依次隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤再隨機(jī)停下(指針固定不會(huì)動(dòng),當(dāng)指針恰好落在分界線時(shí),則這次結(jié)果無效,重新開始),記轉(zhuǎn)盤()指針?biāo)鶎?duì)的數(shù)為,轉(zhuǎn)盤()指針?biāo)鶎?duì)的數(shù)為,(、),求下列概率:
(1);
(2).
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