【題目】某校兩個班級100名學(xué)生在一次考試中的成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)如下表:

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

1)求頻率表分布直方圖中a的值;

2)根據(jù)頻率表分布直方圖,估計這100名學(xué)生這次考試成績的平均分;

3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第三、四、五組中隨機抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

【答案】1a=0.005;(274.5;(3

【解析】

1)根據(jù)各組的頻率之和為1計算即可;

2)每組的中值與該組頻率之積的和即為平均值計算即可;

3)根據(jù)分層抽樣得到各組抽出人數(shù),列出基本事件,找到所求事件包含的基本事件個數(shù),利用古典概型求解即可.

1)由題意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1,所以a=0.005

2)由直方圖分?jǐn)?shù)在[5060]的頻率為0.05,[60,70]的頻率為0.35[70,80]的頻率為0.30,[80,90]的頻率為0.20,[90,100]的頻率為0.10,所以這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分的估計值為:55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5

3)由直方圖,得:

3組人數(shù)為0.3×100=30

4組人數(shù)為0.2×100=20人,

5組人數(shù)為0.1×100=10人.

所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,

每組分別為:

3組:人,

4組:人,

5組:=1人.

所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.

設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1,A2,A3,第4組的2位同學(xué)為B1,B2,第5組的1位同學(xué)為C1,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下:

A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(B1,B2),(A1,B1),(A1B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3B2),(A1,C1),(A2C1),(A3,C1),(B1,C1),(B2,C1),其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90(分)的情形有:(A1,C1),(A2,C1),(A3C1),(B1C1),(B2C1),共5種.

所以恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率為.

練習(xí)冊系列答案
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1)完成列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為預(yù)測國際大事的準(zhǔn)確率與年齡有關(guān)?

能完成

不能完成

合計

40歲以上

55

40歲以下

合計

2)現(xiàn)按照分層抽樣抽取20人,在這20人的樣本中,再選取40歲以下的4人做深度調(diào)查,至少有2人認(rèn)為英國能夠完成脫歐的概率為多少?

附表:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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A.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

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【題目】疫情過后,某商場開業(yè)一周累計生成2萬張購物單,從中隨機抽出100張,對每單消費金額進行統(tǒng)計得到下表:

消費金額(單位:元)

購物單張數(shù)

25

25

30

?

由于工作人員失誤,后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識,但當(dāng)時記錄表明,根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等(用頻率估計概率),完成下列問題:

1)估計該商場開業(yè)一周累計生成的購物單中,單筆消費額超過800元的購物單張數(shù);

2)為鼓勵顧客消費,拉動內(nèi)需,該商場打算在今年國慶期間進行促銷活動,凡單筆消費超過600元者,可抽獎一次,中一等獎、二等獎、三等獎的顧客可以分別獲得價值元、元、元的獎品.已知中獎率為100%,且一等獎、二等獎、三等獎的中獎率依次構(gòu)成等差數(shù)列,其中一等獎的中獎率為.若今年國慶期間該商場的購物單數(shù)量預(yù)計比疫情后開業(yè)一周的購物單數(shù)量增長5%,試預(yù)測商場今年國慶期間采辦獎品的開銷.

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(Ⅰ)根據(jù)公司人力資源部門的要求,若月均銷售額超過3.52萬元的組員不低于全組人數(shù)的,則對該銷售小組給予獎勵,否則不予獎勵.試判斷該公司是否需要對抽取的銷售小組發(fā)放獎勵;

(Ⅱ)在該銷售小組中,已知月均銷售額最高的5名銷售員中有1名的月均銷售額造假.為找出月均銷售額造假的組員,現(xiàn)決定請專業(yè)機構(gòu)對這5名銷售員的月均銷售額逐一進行審核,直到能確定出造假組員為止.設(shè)審核次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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)若成等比數(shù)列,的值.

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