現(xiàn)對某高校160名籃球運動員在多次訓(xùn)練比賽中的得分進(jìn)行統(tǒng)計，將每位運動員的平均成績所得數(shù)據(jù)用頻率分布直方圖表示如下．（如：落在區(qū)間[10，15）內(nèi)的頻率/組距為0.0125）規(guī)定分?jǐn)?shù)在[10，20）、[20，30）、[30，40）上的運動員分別為三級籃球運動員、二級籃球運動員、一級籃球運動員，現(xiàn)從這批籃球運動員中利用分層抽樣的方法選出16名運動員作為該高校的籃球運動員代表．
（1）求a的值和選出籃球運動員代表中一級運動員的人數(shù)；
（2）若從籃球運動員代表中依次選三人，求其中含有一級運動員人數(shù)X的分布列；
（3）若從該�；@球運動員中有放回地選三人，求其中含有一級運動員人數(shù)Y的期望．
考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,頻率分布直方圖
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）利用頻率分布直方圖能求出a的值和選出籃球運動員代表中一級運動員的人數(shù)．
（2）由已知可得X的可能取值分別為0，1，2，3，分別求出相對應(yīng)的概率，能求出X的分布列．
（3）由已知得Y～B（3，
1
4
），由此能求出恰有一級運動員人數(shù)Y的期望．
解答： 解：（1）由頻率分布直方圖知：
（0.0625+0.0500+0.0375+a+2×0.0125）×5=1，
解得a=0.0250．…（2分）
其中為一級運動員的概率為（0.0125+0.0375）×5=0.25，
∴選出籃球運動員代表中一級運動員為0.25×16=4（人）．…（4分）
（2）由已知可得X的可能取值分別為0，1，2，3，…（5分）
P（X=0）=
C
3
12
C
3
16
=
11
28
，
P（X=1）=
C
2
12
•C
1
4
C
3
16
=
33
70
，
P（X=2）=
C
1
12
C
2
4
C
3
16
=
9
70
，
P（X=3）=
C
3
4
C
3
16
=
1
140
，…（7分）
∴X的分布列為：
 X  0 1   2 3 
 P
11
28
 		  
33
70
9
70
 		  
1
140
…（8分）
（3）由已知得Y～B（3，
1
4
），
∴E（Y）=np=3×
1
4
=
3
4
．…（10分）
∴恰有一級運動員人數(shù)Y的期望為
3
4
人．…．（12分）
點評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，從高為h的氣球（A）上測量鐵橋（BC）的長，如果測得橋頭B的俯角是α，橋頭C的俯角是β，則該橋的長可表示為（　�。�
A、
sin(α-β)
sinαsinβ
•h
B、
sin(α-β)
cosαsinβ
•h
C、
sin(α-β)
cosαcosβ
•h
D、
cos(α-β)
cosαcosβ
•h

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*，都有4Sn-an2-4n+1=0且a2＞2＞a1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
an+1
2
，求證：
b1
b2
+
b1b3
b2b4
+…+
b1b3…b2n-1
b2b4…b2n
＜
2n+1
-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=cosωx•sinωx+
3
cos2ωx-
3
2
（0＜ω≤1），且滿足f（x+π）=f（x）
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求當(dāng)x∈[-
π
12
，
5π
12
]時，y=f（x）的取值范圍；
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程3[f（x）]2+m•f（x）-1=0在x∈[-
π
12
，
5π
12
]時有三個不相等實根，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡：
tan(π-α)•sin(
π
2
+α)•cos(2π-α)
cos(-π-α)•tan(α-2π)

（2）設(shè)
a
=（1，0），
b
=（1，1），若向量λ
a
+
b
與向量
c
=（6，2）共線，求實數(shù)λ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2an（n≥2），且a1=1
①計算a2，a3，a4，a5；
②猜想an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1和點M（1，4）．
（1）過點M向圓O引切線，求切線的方程；
（2）求以點M為圓心，且被直線y=2x-8截得的弦長為8的圓M的方程；
（3）設(shè)P為（2）中圓M上任意一點，過點P向圓O引切線，切點為Q，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點R，使得
PQ
PR
為定值？若存在，請求出定點R的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=-an-（
1
2
）n-1+2（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=2n•an
（1）求a1
（2）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)cn=log2
n
an
，數(shù)列{
2
cncn+2
}的前n項和為Tn，求滿足Tn＜
25
21
（n∈N*）的n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1-a
2
x2+ax-lnx（a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a≥2時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x1）-f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案